Ο Διονύσιος Π. Πλέσσας είναι Δικηγόρος Πειραιά, παρ' Αρείω Πάγω (2020). Κατέχει μεταπτυχιακούς τίτλους νομικής (LLM) από το University College London (UCL) στο Ναυτικό Δίκαιο και Χρηματοοικονομικών και Εμπορίου (MSc) από το City University του Λονδίνου.
Είναι εγγεγραμμένος στον Δικηγορικό Σύλλογο Πειραιά από τον Απρίλιο του 2010, όταν και έλαβε την άδεια άσκησης επαγγέλματος, και ασκεί μάχιμη δικηγορία στα «Δικηγορικά Γραφεία Πλέσσα» που βρίσκονται στο κέντρο του Πειραιά. Ο Διονύσιος Π. Πλέσσας υπήρξε Γενικός Γραμματέας του Συλλόγου Νέων και Ασκουμένων Δικηγόρων Πειραιά και εκλεγμένος Σύμβουλος στον Δικηγορικό Σύλλογο Πειραιά από τις εκλογές του 2021.